Moustapha DJIMERA - Dans une démarche d’étude de l’impact de la distanciation sociale et de l’identification du nombre de lits d’hôpital nécessaires visant à stopper la chaîne de transmission de la Covid-19, nous nous sommes permis d’effectuer une petite analyse, grâce à un modèle compartimental épidémiologique simple appelé SIR (Sains-Infectés-Rétablis).

SIR est un modèle qui permet de prédire le nombre de personnes infectées par une maladie contagieuse dans une population ciblée dans le temps.

Le principe est d’impliquer des équations basées sur :

- Un nombre de personnes sensibles, S(t)

- Un nombre de personnes infectées, I(t)

- Un le nombre de personnes rétablies, S(t).



Points d’attention :

Tout d’abord, je vous demande de lire cet article avec la plus grande indulgence, car ce ne sont que des prédictions. Les chiffres utilisés nous permettent juste d’étayer nos différentes hypothèses.

Nous testons des algorithmes d’apprentissage automatique afin de pouvoir prédire avec des données non exhaustives.

Parmi les données manquantes, nous pouvons citer :

- La température (17 à 43° en fonction de la région), car le virus ne peut survivre plus longtemps dans les régions chaudes.

- L’âge moyen de la population, quand on sait que les personnes plus âgées présentant des pathologies comme le Diabète, les maladies respiratoires sont les plus exposées.

- La densité de la population

- Etc…

Ainsi, en aucun cas cet article ne peut être considéré comme étant une prescription aux professionnels. Nous tentons de démontrer l’importance de la distanciation sociale, des mesures restrictives et de la prévention.

Comment l’épidémie se propage ?



Comme montré dans le schéma ci-dessus, un seul individu infecté transmet le virus à 2 personnes en moyenne sur 8 contacts.

Sur les deux personnes infectées, au moins une d’entre elles est susceptible de transmettre le virus à 1 autre personne après avoir été en contact avec 2 personnes, et ce processus s’enchaine sans arrêt dans la chaîne de transmission. La chaîne de transmission elle, se caractérisant par les personnes infectées et le nombre de reproductions. Alors plus tôt les contacts sont réduits, plus tôt la chaîne de reproduction est ralentie.

Le Nombre de Reproduction de Base (NRB) :

Il permet d’estimer la vitesse de propagation de la maladie au sein d’une population. C’est le nombre de personnes infectées à la suite d’un contact avec une personne infectée.

Pour simplifier le discours, je l’ai nommé NRB et c’est un indicateur permettant de désigner le niveau de contamination de la maladie.

Par exemple, avec un NRB qui est égale à 4, la maladie sera transmise à 4 personnes par une personne infectée.

Il est estimé entre 1,5 et 3,5 dans le cas de la Covid-19, mais lorsque la distanciation sociale et mesures sont respectées il est entre 1,5 et 2,5.

En somme, le nombre de cas est proportionnel au Nombre de Reproduction de Base (NRB). C’est-à-dire que, plus le NRB est faible plus le nombre de cas diminue (cf. les figures ci-dessous).



Les paramètres du modèle prédictif

Comme écrit ci-dessus, le modèle permet de divise l’échantillon cible en trois groupes : Sains, Infectés et Rétablis.

Quelques paramètres utilisés :

- Le taux de transmission :

En supposant qu'une personne infectée rencontre 8 personnes et qu’il y’a une probabilité de 15% qu’elles soient infectées.

Dans ce cas, le taux de transmission est de 8x0,15 = 1,2 personne par jour.



- Le taux de rétablissement :

C’est la mesure correspondant à la capacité de personne malade à se rétablir. En ce qui concerne la Covi-19, l'infection dure 5 jours, et donc le taux de rétablissement est de ⅕.

- Population cible : nous avons arrondi le nombre de personnes à 4 millions, ce qui correspond à peu près à la population mauritanienne et le premier cas a été déclaré aux alentours du 13 Mars.

- Les statistiques de l’OMS :

En moyenne 10 à 20% des tests effectués sont déclarés positifs.

10 à 16% des personnes déclarées positives sont hospitalisées.

La distanciation sociale et son impact


Le NRB permet d’estimer l’effet de la distance sociale. Ainsi, quand la valeur du NRB est petite, c’est que l’on a une bonne distanciation sociale.

Lorsque NR est faible, le nombre de personnes infectées est faible et le moment où les cas sont à leur plus gros Pic sont étirés dans le temps, ce qui permet aux autorités d’avoir suffisamment le temps d’agir.

En revanche, l’assouplissement des mesures (distance sociale, tests, etc…) nous ramène à un NRG plus élevé (ici 2 ou plus), et on a en conséquence moins de temps pour agir, car le temps devient plus court.

Finalement, nous nous rendons compte de l’importance de la distanciation sociale, des mises en quarantaine, des tests et du suivi.

Pour résumer :



1. Avec un NRB très faible et constant, on est en mesure de gérer l’épidémie (à condition d’avoir suffisamment de lits) dans un temps plus long et le Pic de cas sera plus faible.

2. Le Pic de cas devient exponentiel dès qu’une pénurie de lits se fera sentir. Donc, une preuve que la distanciation sociale, la recherche des cas (dépistage massif) et la mise en quarantaine sont d’une nécessité capitale.

M.DJIMERA